Att mäta plattors rörelser på fiol

Det här är en inledning till något som torde bli en serie artiklar.

Jag har i olika sammanhang funderat över hur man enkelt kunde mäta amplituden hos vibrationer i plattorna på en fiol så att fiolen hela tiden är spelbar. Jag är alltså inte i första hand intresserad av att mäta vibrationerna i ett fritt svängande lock eller bottenplatta som inte har limmats till sargerna. Naturligtvis kan samma mätteknik användas också för detta men jag är mera intresserad av ett spelbart instrument.

Jag har tidigare tittat på möjligheterna att använda en lysdiod och en ljusdetektor (en ljuskänslig diod i revers bias). Tanken var att mäta variationerna i ljusstyrka då plattan till följd av vibrationerna rör sig i förhållande till detektorn. Jag fick aldrig mätaren att fungera pålitligt varför jag gick vidare till andra problem …

För en tid sedan råkade jag hitta en intressant video på youtube som behandlar precis mitt problem och där mätningen sker på nästan identiskt sätt jämfört med mitt tänkta system ovan. Skillnaden är att man i stället för en LED (lysdiod) använder en kombinerad laserdiod och ljusdetektor i samma förpackning. En laser producerar koherent ljus d.v.s. alla ljusvågor från lasern är i fas vilket gör att ljuset som reflekteras från ytan också kommer att vara (ungefär) i fas. Ungefär i fas eftersom ytan vi belyser är ojämn i mikrometerskala. Eftersom det reflekterade ljuset är någorlunda fasrelaterat till laserljuset så kommer vi att se interferens mellan laserljuset och det reflekterade ljuset. Då laserljuset ligger i samma fas som det reflekterade ljuset får vi ett signalmaximum. Då laserljuset ligger i motfas får vi ett minimum där ljuset delvis släcks ut.

Titta på videon så att du förstår vad som händer … det är fråga om en relativt enkel process.

Vilka delkomponenter behöver jag för en mätare av plattors rörelser

Jag behöver:

  • En laserdetektor i stort sett byggd som på videon. I praktiken använder jag 3-d skrivare till att bygga en hållare för lasern och hjälpelektroniken. Eventuellt använder jag någon tunn tejp som laserreflektor. En liten tunn tejpbit bör inte ändra svängningsförhållandena märkbart.
  • En separat mikrofon för att mäta ljudnivån så att olika instrument kan jämföras. Eventuellt kan lasersignalens lågfrekventa signal användas också som mikrofon men experiment får utvisa om detta fungerar.
  • En apparat för att generera en specifik ton i instrumentet. Jag har som första approximation tänk mig en enkel apparat för att knäppa på strängen med reproducerbar amplitud. Jag tänker mig ett mekaniskt finger som är fjäderbelastat  så att strängen släpps att vibrera vid en känd kraft (Usom bestäms av fjäderns töjning). Ögonblicket då fingret släpper från strängen detekteras med en mikrobrytare som då startar datainsamlingen.

Hur görs mätningen

Då plattan svänger ger laserns ljusdetektor ut en växelspänning där antalet toppar mellan svängningspunkterna ger antalet våglängder som plattan rör sig. Eftersom jag knäpper på strängen så kommer amplituden att först vara stor d.v.s. vi får ett stort antal våglängdstoppar/dalar under plattans rörelse. Rätt snabbt kommer svängningsamplituden att avklinga mot noll.

Om vi vet, mätt med mikrofon, vilken strängens grundfrekvens d.v.s. tiden för en svängningsperiod på strängen är så kan vi beräkna plattans svängningsamplitud på följande sätt.

Antag att plattans svängningsamplitud är 0,1 mm d.v.s. rörelsen 0,2 mm (200 um) och svängningsfrekvensen är 200 Hz (lös G-sträng på en fiol). En svängningsperiod är då 5 ms. Laserns våglängd är 0,65 um  (mikrometer, rött ljus) vilket betyder att vi bör få 200/0,65 = 307 signaltoppar/dalar från lasern. Då svängningen i plattan klingar av minskar amplituden och antalet toppar/dalar från lasern minskar successivt mot noll. Om vi lyssnar på lasersignalen så kommer vi att höra ett frekvenssvep från maximifrekvensen

fmax = 307/0.005 = 61,5 kHz

Om vi tar den mätta lasersignalen och beräknar Fourier-spektret på signalen så bör vi utan problem kunna se vilken maximifrekvensen är. Maximifrekvensen ger ett direkt mått på svängningsamplituden om vi känner grundtonen:

s = f_max*lamda*T

där

f_max = maximifrekvensen i lasersignalens fourier spektrum.

lamda = laserns våglängd 0,65 um

T = 1/f_grundton

Exempel (numeriska värden tagna ovan):

s = 61500 Hz * 0,65 um * 0,005 s = 200 um

Svängningsrörelsen är 200 um från minimum till maximum.

Jag väntar på laserdioder av typen ADL65052TL. Det enda kriteriet jag hade gällande val av laserdiod var att det skall finnas en ljusdiod i samma kapsel. Notera att många laserdioder som säljs nuförtiden saknar ljusdetektorn och således inte lämpar sig för ovanstående applikation.

Mätsystemet

Ovanstående övningsexempel ger data för hur mätsystemet måste konstrueras. Om vi vill täcka hela instrumentet från låga G upp till A på E-strängen så kommer den svängande strängens grundfrekvens att ligga mellan 200 Hz och ca. 1000 Hz.

Exemplet ovan visade att vi om vi tänker oss en amplitud på +/- 0,1 mm får ut en signal på 61,5 kHz från den lösa G-strängen. Om vi vill mäta G på E-strängen så ligger strängens frekvens på 800 Hz vilket med samma amplitudantagande ger en lasersensorfrekvens på 4*61,5 kHz = 246 kHz och ur samplingskriteriet ser vi att lasersignalen bör mätas minst med frekvensen 2*246 kHz = 492 kHz. För att vara på den säkra sidan bör vi sampla signalen i kanske 800 kHz under den tid då vi ligger nära maximal svängningsamplitud. Om vi antar att vi mäter 1/50 sekund så kommer vi att lagra 16000 mätvärden a’ 2 bytes d.v.s. vi behöver lagringsutrymme för 32000 mätvärden.

Ovanstående betyder att vi kan göra ett grovt val av hårdvara för vår mätare. Jag gissar att en Arduino Due som använder en ARM processor och kör på 84 MHz bör vara kapabel att sampla tillräckligt snabbt. Enligt specifikationerna bör processorn vara kapabel att sampla upp till 1 MHz. Processorn har 96 kbyte snabbt RAM minne vilket bör räcka till för buffert och analys. En Arduino Due kostar mellan 10 och 50 Euro beroende på varifrån man köper den … och om det är fråga om en orginal Due eller en kinesisk kopia. Mätsignalen måste förstärkas så att vi ligger vettigt i förhållande till AD-konverterns arbetsområde och upplösning 10 eller 12 bitar beroende av hur processorn konfigureras.

Kommande artiklar:

  • Laserdetektorns konstruktion och eventuella problem i samband med bygge.
  • Detektorns elektronik och datainsamling.
  • Knäppmekaniken
  • mätresultat.

 

 

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s


%d bloggare gillar detta: