Det här är ett försök att uppskatta hur stor den termiska havsytehöjningen är utgående från kända bakgrundsdata. Kontakta mig gärna om du hittar grova felaktigheter. Notera att det här är en överslagsberäkning (back on the envelope). Vi är intresserade av storleksordningen.
Världshaven är jordklotets värmeregulator eftersom 70% av jordens yta är hav. Världshavens vämekapacitet är många hundra gånger större än atmosfärens värmekapacitet.
Världshaven är intressanta genom att temperaturprofilen botten – yta är precis tvärtemot vad man intuitivt skulle vänta sig. Världshavens bottenskikt är kallare än ytan vilket är en följd av att vattnets täthet (vikt per kubikmeter) minskar då temperaturen sjunker mot +4 grader för att därefter börja öka igen. Den här egenskapen hos vatten är orsaken till att planeten inte är i huvudsak en isklump med ett tunt lager ytvatten nära ekvatorn.
Vattnets täthetsförändring som funktion av temperaturen skapar en effektiv mekanism för värmetransport från tropikerna till polerna. Varmt vatten transporteras på ytan mot polerna. Då havsis bildas vid polarområdena sjunker kallt och saltrikt vatten ner mot havsdjupen och rinner tillbaka mot tropikerna längs havets botten.
Haven har en annan mycket effektiv värmeregulator som leder till att havsytans temperatur vid tropikerna ytterst sällan går över ca. 28 – 30 grader C. Då det tropiska havet värms kommer avdunstningen från havsytan att öka och stora mängder vatten förs upp i atmosfären som ånga varvid det bildas moln som reflekterar bort solljus till rymden. Vattenångan är samtidigt en extremt god värmetransportör som effektivt transporterar värme från ytan till ca. 10 km höjd där värmen strålar ut i rymden.
De två värmeregulatorerna ovan aranterar att hvsytans temperatur vid nordliga breddgrader sällan går mycket under 0 grader C eftersom det bildas ett isolerande isskikt vid lägre temperaturer och tropiska hav värms inte över 28-30 grader C eftersom det ger upphov till kylande åska på eftermiddagarn. Om mera värme strålar in till tropiska hav så leder detta till att eftermiddagens åskväder förskjuts en aning mot en tidigare tidpunkt på dagen och havsytans temperatur ändras mycket lite.
Kontroll av havens temperaturtrend
Det finns många sätt att kontrollera havens temperaturtrend. Den skenbart enklaste metoden är extremt svår i praktiken d.v.s. att mäta temperaturen på olika djup i havet och beräkna trender för hela havet. Problemet är att havets medeldjup är ca. 3500 meter och det finns helt enkelt inte ännu tillräckligt mycket pålitliga mätningar för att man skall kunna få fram en pålitlig trend. Försök görs hela tiden (en artikel i The Guardian) .
Något om hur extremt små/stora tal noteras inom naturvetenskaperna:
Vattnets temperaturutvidgningskoefficient (längd) är ungefär 0.0000293 per grad C. Det är väldigt jobbigt att skriva ner ett stort antal nollor före ett tal eller många nollor efter ett tal. Man har av denna orsak förenklat saken så att man anger de signifikanta siffrorna som ett decimaltal t.ex. ovan 2.93 och sedan anger man hur många nollor man skall sätta före eller efter detta tal för att få fram det ursprungliga talet. I ovanstående fall blir utvidgningskoefficienten:
0.0000293 = 2.93/100000 = 2.93/(10*10*10*10*10) = 2.93/10⁵ = 2.93*10⁻⁵ = 2.93E-5
På motsvarande sätt kan vi kompakt uttrycka världshavens totala (uppskattade) vikt:
1.37E21 kg vilket kan skrivas som:
1.37*10²¹ kg vilket blir:
1.37*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10
1.37* 1 000 000 000 000 000 000 000 kg vilket alltså blir:
1370000000000000000000 kg
Multiplikation/division av stora tal blir enkla:
121000000*3140000 = 1.21*3.14*10⁸*10⁶= 1.21E8*3.14E6 = 1.21*3.14E(8+6) = 3.79E14
Antalet nollor får vi genom att addera exponenterna d.v.s. indexen över 10 eller talen efter E.
Egenskaper hos vatten
Vatten är ett rätt komplicerat ämne vad gäller expansion. Vid 10 ⁰C är utvidgningen ungefär 2.93E-5 per ⁰C. Då temperaturen sjunker så sjunker också expansionskoefficienten för att vid 4 grader C ligga på noll och därefter börjar vattnet igen att utvidga sig. Största delen av havet har en temperatur nära 4 grader C d.v.s. expansionen är mycket liten inom detta intervall.
Vi kan göra en enkel mycket konservativ (d.v.s. den överdriver den termiska expansionen) överslagsberäkning av hur mycket havsytan stiger till följd av stigande temperatur. En grov överdrift fås t.ex. genom att anta att havets nuvarande temperatur skulle vara +10 grader C. Frågan blir då hur mycket havsytan stiger för varje grad temperaturen ökar.
dh = h*dT*a
dh = havsytehöjning i meter
h = havets medeldjup 3500 meter
dT = temperaturstegringen i grader celsius eller Kelvin.
a = längdutvidgningskoefficient vid +10 ⁰C = 2.93E-5/⁰C
Då vi lägger in talvärden får vi:
dh = 3500m*1⁰C*2.93E-5/⁰C = 0.1 m
Vi ser att den termiska expansionen är helt försumbar för alla förväntade havstemperaturer. Den lilla årliga stegringen 2-3 mm/år vilket motsvarar ca. 20 cm på hundra år skulle kräva att hela havets medeltemperatur skulle stiga med 0.66 grader på hundra år. Vi ligger lång från den nivån.
Uppskattning av hur mycket havet värms idag
Man har grovt uppskattat att det i haven lagras en energimäng på ungefär 8.5E21 J/år.Mängden låter, och är, ofantlig. Frågan blir då hur mycket hela havet värms upp per år om trenden fortsätter under en lång tid framår.
Vi vet att världshavens totala massa är ungefär 1.37E21 kg.
Imbalans i havens energi-innehåll är ungefär33E22 J på 30 år. Ur detta kan vi då vi känner havets massa beräkna temperaturstegringen då vi vet att värmekapaciteten hos vatten är 4.18 J/g⁰C. Temperaturstegringen per år blir då ungefär:
dT = /33E22J/30år)/(1.37E24g*4.18J/g⁰C) = 0.00192 ⁰C/år
Min personliga åsikt är att uppskattningen är grovt i överkant eftersom haven värms uppifrån och stigande yttemperatur leder till ökande avdunstning och snabbare värmeförlust via konvektion till rymden. Vattentemperaturen under ca. 1000 m djup ligger mycket nära fyra grader d.v.s. utvidgningskoefficienten är mycket nära noll. Detta betyder att nedanstående beräkning överskattar den verkliga havsytehöjningen ca. 3 ggr.
Vi kan nu beräkna hur mycket havsytan stiger till följd av termisk utvidgning av havsvattnet som långsamt blir varmare.
dh = 3500m*0.00192⁰C/år*2.93E-5/⁰C = 1.98E-4 m/år = 0.2 mm/år
Korrektion för att två tredjedelar av havsdjupen har en längdutvidgningskoefficient mycket nära noll ger då:
dh = 0.3*0.2 mm/år = 0.06mm/år vilket torde ligga långt under vad vi idag kan mäta.
Är det här faktiskt något det lönar sig att vara orolig över 6 – 20 mm på hundra år? Det korrekta värdet torde ligga betydligt närmare 6 mm/århundrade än 20 mm/århundrade.
Osäkerheten i uppskattningarna gällande stigande havsyta ligger på uppskattningsvis 1.5 mm/år vilket är ungefär 25 gg större än den ovan uppskattade termiska havsytehöjningen.
Larsil2009's Blog 
02/12/2018 kl. 09:51 |
Jag tror det finns ett ganska stort problem i uträkningarna. Vad jag kan förstå räknar du med en förändring p.g.a. längdutvidgning, inte volymutvidgning. Vattnet utvidgar sig i alla riktningar och tar därför mer plats. Det är därför inte bara höjdförändringen som är intressant. Vad jag kan förstå så blir utvidgningen ungefär 3 gånger större än du har beräknat. I såfall blir ditt värde (0.2mm/år*3=0.6mm/år) i närheten av det som IPCC anger:
”For the period 1971–2010, the rate for the 0 to 700 m depth range is 0.6 [0.4 to 0.8] mm yr–1 (Section 3.7.2 and Table 3.1). Including the deep-ocean contribution for the same period increases the value to 0.8 [0.5 to 1.1] mm yr–1
(Table 13.1). Over the altimetry period (1993–
2010), the rate for the 0 to 700 m depth range is 0.8 [0.5 to 1.1] mm yr–1 and 1.1 [0.8 to 1.4] mm yr–1 when accounting for the deep ocean (Section 3.7.2, Table 3.1, Table 13.1).”
https://www.ipcc.ch/pdf/assessment-report/ar5/wg1/WG1AR5_Chapter13_FINAL.pdf (s.1150)
Jag är dessutom lite orolig för om det är en alltför stor förenkling att föreställa sig världshaven som en enkel helhet. Volymutvidgningen av vatten stiger snabbt då temperaturen ökar, så att volymutvidgningskoefficienten för vatten är över dubbelt högre för vatten som är 20⁰C än 10⁰C. I och med att haven uppvärms uppifrån, så tror jag att din beräkning är alltför förenklad för att ge en klar bild.
Sedan är det dessutom viktigt att komma ihåg att det inte bara är värmeutvidgning som leder till att havsytan stiger. T.ex. den här kommentaren från IPCC (s. 1153) är relevant:
Observations indicate that the Greenland contribution to GMSL has very likely increased from 0.09 [–0.02 to 0.20] mm yr–1 for 1992–2001 to 0.59 [0.43 to 0.76] mm yr–1 for 2002–2011 (Section 4.4.3, Figure 13.4). The average rate of the Antarctica contribution to sea level rise likely increased from 0.08 [–0.10 to 0.27] mm yr–1 for 1992–2001 to 0.40 [0.20 to 0.61] mm yr–1
for 2002–2011 (Section 4.4.3). For the budget period 1993–2010, the combined contribution of the ice sheets is 0.60 [0.42 to 0.78] mm yr. –1
.
Den stora frågan är om vi kan förvänta oss att havsytan kommer att fortsätta stiga med samma hastighet som tidigare under de kommande 100 åren. Det finns mycket forskning som pekar på att detta inte är fallet.
02/12/2018 kl. 18:28 |
Tänk dig ett klot av metall. Då du värmer klotet kommer radien att öka dR = alfa*R*dt . Om du tittar på samma klot och studerar hur klotets volym förändras med temperaturen så upptäcker du att klotets volymförändring blir dV = 3*alfa*V*dt . Det är lätt att visa på sambandet mellan längdutvidgning och volymutvidgning på följande sätt:
Antag att du har en kub (en kub är enklare att visualisera) med sidorna L och du värmer upp kuben jämnt ett visst antal grader dT. Du har tidigare mätt materialets längdutvidgningskoefficient som vi igen kallar alfa. Vi kan uttrycka volumförändringen i kuben som:
dV =(L+alfa*L*dT)*(L+alfa*L*dT)*(L+alfa*L*dT) – L*L*L
Då vi utvecklar uttrycket ovan så får vi:
dV=L³*(1+alfa*dT)³ – L³
Av detta får vi:
dV = L³*(1+2*alfa*dT + alfa²*dt² + alfa*dT + 2*alfa²*dT² + alfa³*dT³)-L³
Vi vet att längdutvidgningskoefficienten hos de flesta material ligger på ungefär alfa=10⁻⁵ vilket betyder att alfa² =10⁻¹⁰. Ur alla praktiska synvinklar så är högre potenser av alfa lika med noll vilket betyder att vi approximerar uttrycket så att vi sätter alla högre potenser på alfa till noll. Kvar blir då:
dV = L³*(1+3*alfa*dT)-L³ = L³+3*alfa*L³*dT – L³
Detta blir då:
dV = 3*alfa*L³
Du ser nu varifrån volymutvidgningskoefficientens alfaV=3*alfa kommer. Du såg också att kulan vi först tittade på kommer att utvidgas så att radien växer med
dR = alfa*R*dT
Det spelar absolut ingen roll om kulan är gjord av metall eller en vätska. Radien (eller diametern) följer längdutvidgning medan volymen följer volymutvidgning. Om vätskan och metallkulan har samma alfa (längdutvidgningkoefficient) så kommer båda att utvidgas exakt lika. Det finns inget behov av att veta om det ena klotet bestod av vätska aller metall. Du kan enkelt kontrollera att du får samma svar oberoende av om du beräknar klotets volymförändring via längdutvidgning (radie eller diameter) och ur detta volym eller om du beräknar volymen först från ursprungsradien och därefter använder volymutvidgningkoefficienten för att beräkna volymförändringen.
Notera att längd och volymutvidgning uppför sig på samma sätt oberoende av föremålets form. Vi kan konstruera klotet som en såpbubbla i mikrometertjock metall och bubblan kommer att längdutvidgas på samma sätt som ett kompakt klot. På samma sätt spelar det ingen roll om materialet är vätska i stället för metall.
Du resonerar alltså helt enkelt fel. Om vi diskuterar hur tjockleken av ett skikt förändras (tänk dig en metallplåt) så beräknar vi naturligtvis en längdförändring. Om du använder volymutvidgningskoefficienten så blandar du ihop tjockleksförändringen med förändringen i skiktets yta och resultatet beskriver hur plåtens volym förändras, inte hur plåtens tjocklek förändras.
02/12/2018 kl. 19:52 |
Du har antaligen rätt i din kommentar. Jag tänkte på frågan på ett alltför förenklat sätt. Men jag undrar om du inte också går för långt i din förenkling för att beskriva det som händer på jorden. Du har en vätska som täcker en stor del (men inte allt) av en ojämn planet. Vattnet kommer inte att stiga jämnt som ett klot. Jag tycker alltid att det är bra att fråga sig varför en extremt förenklade modell, så som den som beskrivs ovan, ger ett klart annorunda resultat än de studier som har gjorts av forskare som har jobbat med frågan under en längre tid. Finns det något som vi har missat, eller något som vi inte vet?
Som sagt, så är det också bra att komma ihåg att det finns andra orsaker till den stigande havsytan än uppvärmningen av haven.
02/12/2018 kl. 20:25 |
En ytterligare kort kommentar. Hela beräkningen är en överslagsberäkning och det är mycket svårt att beräkna den termiska utvidgningen exakt helt enkelt för att vattnet inte uppför sig vettigt vid alla temperaturer. Om man skulle känna till temperaturprofilerna på alla djup och motsvarande temperaturfölrändringar så skulle det naturligtvis gå att få noggrannare resultat. Resultatet visar dock, anser jag, att den termiska utvidgningen inom överskådlig framtid inte leder till någon katastrofal höjning av havsnivån.
Diskussionen om eventuell bortsdmältning av Grönlandsisen är en helt annan sak. Det kan dock vara värt att notera att inlandsisen befinner sig på så hög höjd att temperaturen med undantag av ett litet antal dagar per år är långt under fryspunkten. Det finns olika åsikter om hurudan Grönlands massbalans är såvitt jag vet lutar det för närvarande mot att inlandsisens massa ökar … inte minskar.
Det är helt klart att om Grönlandsisen skulle börja smälta kraftigt så skulle havsytan stiga det är fråga om en ofantlig ismassa. Man bör dock hålla i minnet att avsmältningstiden sannolikt räknas i kanske tusen år. Effekten från mänsklig generation till följande är så liten att samhället påverkas ytterst lite och inga flyktingvågor till följd av stigande hav uppkommer. Processen är så långsam.
09/12/2018 kl. 20:55 |
Kommentar till Sebastians senare kommentar: Om du tänker dig att endast världshavens vatten utvidgas och tittar på formen på världshavens strandområden (kontinentalsockel + strandprofil) så ser du att havens yta inte hålls konstant vid stigande temisk havsytehöjning vilket leder till att havsytan måste höjas mindre än det beräknade värdet.
Det är självklart att det kan finnas något fel i mitt resonemang ovan d.v.s. att den termiska havsytehöjningen skulle vara i storleksordningen några mm på hundra år. Min helt personliga uppfattning är dock att den bild man via MSM (Main Stream Media) kontinuerligt matar oss med är grovt felaktig. Man har redan i årtionden talat om en havsytehöjning på flera meter de närmaste århundradet (egentligen 80 år kvar). Då man ser på vad som händer i praktiken ser vi en havsytestegring på 20-30 cm/århundrade som har hållits alldeles extremt stabil under lång tid. Min uppfattning är att det inte finns några som helst belägg på att vi skulle ligga på gränsen till en extrem läs 3-10 ggr större hastighet på havsytehöjningen än nu. För varje år som går utan en extrem förändring så blir de värsta katastrofprojektionerna allt osannolikare.